{"id":152,"date":"2018-04-26T15:14:20","date_gmt":"2018-04-26T13:14:20","guid":{"rendered":"https:\/\/forgeim.univ-lyon1.fr\/hkg\/?page_id=152"},"modified":"2019-04-05T17:10:04","modified_gmt":"2019-04-05T15:10:04","slug":"programme-mathematiques-pour-la-biologie-et-la-medecine","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/mastermas.univ-lyon1.fr\/index.php\/programme-mathematiques-pour-la-biologie-et-la-medecine\/","title":{"rendered":"Programme de la fili\u00e8re \u00ab\u00a0Math\u00e9matiques pour la biologie et la m\u00e9decine\u00a0\u00bb"},"content":{"rendered":"
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Les enseignements de cette fili\u00e8re ont lieu \u00e0 l’Univ. Lyon 1 et \u00e0 \u00c9cully (\u00c9cole Centrale)<\/p>\n<\/div>\n

PREMIER SEMESTRE<\/strong><\/p>\n

1- \u00ab Analyse appliqu\u00e9e : des lois de la physique \u00e0 l\u2019analyse fonctionnelle \u00bb<\/strong><\/em><\/p>\n

UE obligatoire, commune aux quatre parcours ; 6 cr\u00e9dits.<\/em><\/p>\n

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  • De la physique aux e\u0301quations aux de\u0301rive\u0301es partielles. Deuxie\u0300me loi de Newton. Bilan des forces (gradient de\u00a0pression, viscosite\u0301, Coriolis, gravite\u0301). Loi de continuite\u0301. Les grandes e\u0301quations : Navier-Stokes, Euler.<\/li>\n
  • Espaces de Sobolev. Grands the\u0301ore\u0300mes : injections, ine\u0301galite\u0301 de Poincare\u0301, the\u0301ore\u0300me de Rellich. Extensions,\u00a0calcul fonctionnel.<\/li>\n
  • The\u0301orie variationnelle elliptique. Lemmes de Lions-Stampacchia et Lax-Milgram. Proble\u0300mes de Dirichlet et de\u00a0Neumann. The\u0301orie spectrale des proble\u0300mes aux limites. Me\u0301thode de Galerkin.<\/li>\n
  • Proble\u0300mes paraboliques. Construction de solutions approche\u0301es, estimations sur les solutions approche\u0301es et\u00a0compacite\u0301. Passage a\u0300 la limite.<\/li>\n
  • Proble\u0300mes hyperboliques scalaires. Notions de solutions faibles, non unicite\u0301. Solution entropique.\u00a0Construction de solutions de viscosite\u0301.<\/li>\n
  • Prise en compte des conditions aux limites pour les proble\u0300mes elliptiques et paraboliques.<\/li>\n
  • Me\u0301thodes nume\u0301riques : e\u0301le\u0301ments finis, diffe\u0301rences finies, volumes finis, me\u0301thodes spectrales. Comparaison\u00a0entre les diffe\u0301rentes approches.<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n
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    2- \u00ab Mod\u00e9lisation stochastique et statistique \u00bb\u00a0<\/strong><\/em><\/p>\n

    UE obligatoire, commune aux quatre\u00a0parcours ; 6\u00a0cr\u00e9dits.\u00a0<\/em><\/p>\n

    Cette UE\u00a0est compose\u0301e de deux parties : une partie \u00ab\u00a0Processus stochastiques, mode\u0300les et me\u0301thodes nume\u0301riques\u00a0\u00bb (20h CM), et une partie \u00ab\u00a0Mode\u0301lisation statistique\u00a0\u00bb (16h CM). La partie 1 est un comple\u0301ment des cours de the\u0301orie des probabilite\u0301s de L3 et M1, oriente\u0301 vers la mode\u0301lisation des phe\u0301nome\u0300nes ale\u0301atoires de\u0301pendant du temps. Son but est de pre\u0301senter d’une part les outils the\u0301oriques de la mode\u0301lisation par processus de Markov et d’autre part les algorithmes classiques de simulation de ces processus. La partie 2 a pour objectif de pre\u0301senter quelques mode\u0300les fondamentaux en statistique : le mode\u0300le line\u0301aire tout d’abord, puis le mode\u0300le line\u0301aire ge\u0301ne\u0301ralise\u0301 permettant de ge\u0301rer des situations plus varie\u0301es, et enfin les principaux mode\u0300les permettant d’aborder les donne\u0301es temporelles.<\/p>\n

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    — Partie 1 :\u00a0\u00ab\u00a0Processus stochastiques, mode\u0300les et me\u0301thodes nume\u0301riques\u00a0\u00bb<\/p>\n

    Ge\u0301ne\u0301ralite\u0301 sur les processus, mouvement brownien.\u00a0Martingales.\u00a0Inte\u0301grale stochastique.\u00a0Equations diffe\u0301rentielles stochastiques, e\u0301quation de Kolmogorov pour les processus de diffusion.\u00a0Approximation et simulation de diffusion.\u00a0Me\u0301thodes de Monte Carlo par Chai\u0302nes de Markov pour la simulation.\u00a0Processus de Poisson, Chai\u0302nes de Markov a\u0300 temps continu. Notion de ge\u0301ne\u0301rateur.<\/p>\n

    — Partie 2 :\u00a0\u00a0\u00bb Mode\u0301lisation statistique\u00a0\u00bb.<\/p>\n

    Rappels sur le mode\u0300le line\u0301aire multiple, l’infe\u0301rence dans ce mode\u0300le et les tests associe\u0301s, ainsi que l’analyse des\u00a0re\u0301sidus et la se\u0301lection de mode\u0300les.\u00a0Mode\u0300le line\u0301aire ge\u0301ne\u0301ralise\u0301 : the\u0301orie et infe\u0301rence. Cas particulier de la re\u0301gression logistique.\u00a0Mode\u0300les pour des donne\u0301es temporelles. Rappels de se\u0301ries chronologiques.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

    3- \u00ab Initiation au calcul scientifique intensif\u00a0\u00bb\u00a0<\/strong><\/em><\/p>\n

    UE obligatoire, commune aux quatre\u00a0parcours ; 6\u00a0cr\u00e9dits.\u00a0<\/em><\/p>\n

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    Ce cours a pour objectif de sensibiliser les futurs utilisateurs du calcul scientifique au de\u0301veloppement de me\u0301thodologies de calcul sur les architectures contemporaines. Ces dernie\u0300res ont un impact direct sur les performances en temps d\u2018exe\u0301cution des algorithmes nume\u0301riques. Cette proble\u0301matique a conduit au de\u0301veloppement et l\u2019analyse de nouvelles me\u0301thodologies de calculs nume\u0301riques, adapte\u0301es a\u0300 ces architectures multicoeurs, pour la re\u0301solution d\u2019EDP\/EDO\/EDA. L’accent sera mis a\u0300 la fois sur l’aspect technologique et algorithmique, et sur leurs applications de\u0301terministes et stochastiques.<\/p>\n

    Programme du cours<\/b>\u00a0:<\/p>\n

    a)\u00a0Introduction aux architectures de calcul<\/u>\u00a0:
    \nNotions de base sur les architectures de calcul. Outils de programmation : langages, compilation, optimisation. Aspects the\u0301oriques du calcul re\u0301parti. Arithme\u0301tique flottante. Complexite\u0301, structures de donne\u0301es. Langage C++<\/p>\n

    b)\u00a0Alge\u0300bre line\u0301aire<\/u>\u00a0:
    \nRappels sur les matrices, normes matricielles et le conditionnement. Calcul de valeurs propres et vecteurs propres : me\u0301thode de la puissance, puissance inverse Inversion de syste\u0300me line\u0301aire : me\u0301thodes directes me\u0301thodes directes par factorisation (LU, QR), me\u0301thodes ite\u0301ratives classiques (Jacobi, de Gauss-Seidel et de relaxation), SOR, me\u0301thode de Krylov, GMRES. Pre\u0301conditionnement. Re\u0301solution des grands syste\u0300mes line\u0301aires creux, techniques de stockages creux. Re\u0301solution de syste\u0300mes non-line\u0301aires : me\u0301thode de Newton.<\/p>\n

    c)\u00a0Me\u0301thodes de de\u0301compositions de domaines – me\u0301moire distribue\u0301e (MPI)\u00a0<\/u>:
    \nDe\u0301composition de domaine de type Schur primal, de\u0301composition de domaine de type Schur Dual (FETI). Acce\u0301le\u0301ration de la convergence du proble\u0300me interface (GCR, GMRES). Me\u0301thodes de Schwarz ge\u0301ne\u0301ralise\u0301es, Analyse de la convergence de ces me\u0301thodes (introduction de l\u2019ope\u0301rateur de correspondance Dirichlet-Neumann), Analyse de la propagation de l\u2019erreur en espace, Acce\u0301le\u0301ration de la convergence de la me\u0301thode de Schwarz par Aitken. Pre\u0301conditionneurs paralle\u0300les RAS de me\u0301thodes de Krylov. De\u0301composition de domaine en temps de proble\u0300mes non line\u0301aires (EDO), conditions de transmission pour le couplage de mode\u0300les.<\/p>\n

    d)\u00a0Algorithmes stochastiques – me\u0301moire partage\u0301e (openMP \/ R-parallel)\u00a0<\/u>:
    \nAlgorithmes embarrassingly parallel (bootstrap, Monte-Carlo), ordonnancement des ta\u0302ches et nombres pseudo- ale\u0301atoires en paralle\u0300le. Paralle\u0301lisation d’un algorithme de type Monte Carlo Markov Chain (MCMC) et\/ou d’un\u00a0algorithme de classification de donne\u0301es (clustering hie\u0301rarchique CAH). Alge\u0300bre line\u0301aire creux pour les chai\u0302nes de Markov. Utilisation de la me\u0301moire et masse de donne\u0301es.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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    \n

    4- \u00ab Mod\u00e9lisation math\u00e9matique en \u00e9pid\u00e9miologie \u00bb\u00a0<\/strong><\/em><\/p>\n

    UE associ\u00e9e \u00e0 la fili\u00e8re \u00ab Math\u00e9matiques pour la biologie et la m\u00e9decine\u00a0 6\u00a0cr\u00e9dits.\u00a0<\/em><\/p>\n

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    Objectifs du cours :Pre\u0301senter des mode\u0300les mathe\u0301matiques (de\u0301terministes et stochastiques) simples et avance\u0301s pour la propagation d’une e\u0301pide\u0301mie. Apprendre les techniques lie\u0301es a\u0300 l’analyse mathe\u0301matique et nume\u0301rique de mode\u0300les de\u0301terministes et stochastiques au sein d’une population donne\u0301e. Les mode\u0300les aborde\u0301s dans ce cours sont essentiellement des mode\u0300les compartimentaux de type SIR, SIS, SIRS avec une possible prise en compte de la de\u0301mographie et de l’he\u0301te\u0301roge\u0301ne\u0301ite\u0301 spatiale.<\/p>\n

      \n
    • Introduction a\u0300 la mode\u0301lisation mathe\u0301matique en e\u0301pide\u0301miologie. Pre\u0301sentation d’e\u0301tude de cas historiques.<\/li>\n
    • Mode\u0300les de\u0301terministes homoge\u0300nes en espace : Mode\u0300le SIR de Kermack-McKendrick; Seuil d’e\u0301pide\u0301mie; Mode\u0300le SEIR\u00a0avec phase d’exposition; Mode\u0300le structure\u0301 en a\u0302ge; Extinction, persistance; Strate\u0301gie de vaccination.<\/li>\n
    • Mode\u0300les de\u0301terministes spatiaux : Equation de Fisher; Ondes progressives; The\u0301ore\u0300me de KPP; Mode\u0300le SIR avec diffusion;\u00a0Mode\u0300le structure\u0301 en a\u0302ge et espace.<\/li>\n
    • Analyse nume\u0301rique de\u0301die\u0301e : Rappel ge\u0301ne\u0301ral sur les sche\u0301mas nume\u0301riques (diffe\u0301rences finies, volumes finis); Cas test de\u00a0simulation nume\u0301rique d’e\u0301quations de transport, de diffusion et de transport-diffusion ; Simulation nume\u0301rique des mode\u0300les\u00a0SIS\/SIR\/SEIR sans prise en compte de la de\u0301mographie, puis avec prise en compte de la de\u0301mographie.<\/li>\n
    • Processus\u00a0de contact sur un graphe (ou mode\u0300le SIS stochastique).\u00a0[Cette\u00a0partie ne\u0301cessitera quelques rappels de processus\u00a0Markoviens en temps continu.]<\/li>\n
    • Cas du graphe-complet (ou e\u0301tude du mode\u0300le SIS stochastique en \u00ab\u00a0champ-moyen\u00a0\u00bb).<\/li>\n
    • Transition de phase pour le processus de contact sur Z^d.<\/li>\n
    • Graphes ale\u0301atoires et e\u0301pide\u0301miologie. Pre\u0301sentation de quelques mode\u0300les ce\u0301le\u0300bres de re\u0301seaux ale\u0301atoire comme les graphes\u00a0d’Erdo\u0308s-Renyi, le mode\u0300le de Barabasi-Albert} (attachement pre\u0301fe\u0301rentiel).<\/li>\n
    • Percolation et re\u0301silience. Etude du processus de contact sur ces re\u0301seaux ale\u0301atoires et strate\u0301gie(s) pour e\u0301viter la propagation\u00a0d’un virus.<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/div>\n

      SECOND SEMESTRE<\/strong><\/p>\n

      5- \u00ab Dynamique de populations – Partie I \u00bb<\/strong><\/em><\/p>\n

      UE associ\u00e9e \u00e0 la fili\u00e8re \u00ab Math\u00e9matiques pour la biologie et la m\u00e9decine \u00bb ; 3 cr\u00e9dits.<\/em><\/p>\n

      \n

      Cette UE permet d\u2019acque\u0301rir des bases solides sur les mode\u0300les usuels en dynamique des populations. Les formalismes de syste\u0300mes dynamiques les plus courants seront introduits : Processus stochastiques, e\u0301quations diffe\u0301rentielles ordinaires et stochastiques, syste\u0300mes discrets. L\u2019accent sera mis sur l\u2019e\u0301tude qualitative des syste\u0300mes dynamiques et des me\u0301thodes de re\u0301solution et d\u2019analyse nume\u0301rique.<\/p>\n

      Programme du cours :<\/u><\/p>\n

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      • Processus stochastique de naissance et de mort<\/li>\n
      • E\u0301quation mai\u0302tresse, E\u0301quation de Fokker-Planck, Algorithme de simulation stochastique. Lien avec les syste\u0300mes de\u0301terministes. Exemples de mode\u0300les de prolife\u0301ration cellulaire.<\/li>\n
      • Syste\u0300mes d\u2019EDO nonline\u0301aire: Existence\/unicite\u0301 des solutions, The\u0301ore\u0300me de Hartman-Grobman, Line\u0301arisation et stabilite\u0301 line\u0301aire, Classification des points fixes, Bifurcations de co-dimension 1 pitchfork, col-n\u0153ud, transcritique, Hopf, bifurcations de co-dimension 2*, syste\u0300mes bistables. E\u0301tude nume\u0301rique avec logiciels d\u2019analyse de stabilite\u0301 et de continuation de bifurcation. Exemples de la dynamique des populations cellulaires (dynamique du HIV, croissance tumorale, cycle cellulaire) et en e\u0301cologie\/e\u0301pide\u0301miologie (Lotka-Volterra, mode\u0300les SIR,…).<\/li>\n
      • Syste\u0300mes couple\u0301s en grande dimension: Oscillateurs (oscillateur de phase, mode\u0300le de Goodwin), Re\u0301seaux, Synchronisation d\u2019oscillateurs. E\u0301tude du Mode\u0300le de Kuramoto, Entrainement de syste\u0300mes pe\u0301riodiques. Exemples et e\u0301tude nume\u0301rique de mode\u0300les pour la synchronisation d\u2019oscillateurs circadiens, synchronisation du cycle cellulaire par l\u2019horloge circadienne.<\/li>\n
      • Syste\u0300mes discrets: Existence\/unicite\u0301 des solutions, Line\u0301arisation et stabilite\u0301 line\u0301aire, comparaison avec les EDO, Application de Poincare\u0301, Bifurcations de doublement de pe\u0301riodes, Chaos. Applications : E\u0301quation logistique, Matrices de Leslie.<\/li>\n<\/ul>\n

        6 – \u00a0\u00ab Dynamique de populations – Partie II\u00a0\u00bb\u00a0<\/strong><\/em><\/p>\n

        UE associ\u00e9e \u00e0 la fili\u00e8re\u00a0\u00a0<\/em>\u00ab Math\u00e9matiques pour la biologie et la m\u00e9decine\u00a0<\/em>\u00bb<\/em>\u00a0; 3\u00a0cr\u00e9dits.<\/em><\/p>\n

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        Cette UE\u00a0comple\u0300te l\u2019UE \u201cDynamique de populations (Partie I)\u201d. Elle\u00a0permet d\u2019acque\u0301rir des connaissances approfondies sur l\u2019e\u0301tude de mode\u0300les usuels en dynamique des populations. Elle se base pour cela sur l\u2019utilisation d\u2019e\u0301quations a\u0300 retard et de mode\u0300les stochastiques, dont les proprie\u0301te\u0301s fondamentales (stabilite\u0301, convergence) sont e\u0301tudie\u0301es en lien avec les applications.<\/p>\n

        Programme du cours :<\/u><\/p>\n

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          \n
        • E\u0301quations a\u0300 retard en dynamique de populations
          \nOrigine et motivation des e\u0301quations a\u0300 retard (the\u0301orie du contro\u0302le, dynamique de populations, e\u0301pide\u0301miologie, mode\u0300les proies-pre\u0301dateurs…) et lien avec les e\u0301quations de transport hyperboliques, via les mode\u0300les structure\u0301s.
          \nDiffe\u0301rents formalismes (retards discrets, retard continu distribue\u0301, retard de\u0301pendant de l\u2019e\u0301tat), proprie\u0301te\u0301s fondamentales et comportement asymptotique : e\u0301tude de la stabilite\u0301 des solutions stationnaires (e\u0301quation caracte\u0301ristique et stabilite\u0301 locale, fonctions de Lyapunov et stabilite\u0301 globale) et existence de bifurcations de Hopf (solutions pe\u0301riodiques). Applications a\u0300 la mode\u0301lisation de dynamiques cellulaires (prolife\u0301ration, diffe\u0301renciation, mort cellulaires).<\/li>\n
        • E\u0301quations stochastiques en dynamique des populations.
          \nProcessus de branchement : processus de Galton-Watson, processus de branchement multi-types.
          \nEtude the\u0301orique des mode\u0300les de branchement. Influence de la de\u0301pendance en a\u0302ge. Processus de coalescence\u00a0et ge\u0301ne\u0301alogie des processus de branchements. Simulation et infe\u0301rence statistique des processus de branchement. Application a\u0300 la mode\u0301lisation des ligne\u0301es cellulaires et de la diffe\u0301renciation.<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n
          <\/div>\n<\/div>\n

          7- \u00a0\u00ab\u00a0Statistique pour la\u00a0grande dimension en\u00a0g\u00e9nomique\u00a0\u00bb\u00a0<\/em><\/strong><\/p>\n

          UE associ\u00e9e \u00e0 la fili\u00e8re\u00a0\u00ab\u00a0Math\u00e9matiques pour la biologie et la m\u00e9decine \u00a0\u00bb\u00a0\u00a0\u00a0; 6 cr\u00e9dits.<\/em><\/address>\n
          \n

          Objectif\u00a0: L\u2019objectif de ce cours est d\u2019enseigner aux e\u0301tudiants les outils et connaissances ne\u0301cessaires pour appre\u0301hender des proble\u0300mes de grande dimension rencontre\u0301s en ge\u0301nomique. Plus pre\u0301cise\u0301ment, il s’agit d’enseigner les notions permettant d’appliquer les techniques bien e\u0301tablies, d’appre\u0301hender la litte\u0301rature re\u0301cente sur le sujet et de de\u0301velopper de nouvelles solutions. Les outils et connaissances en jeu sont issus de diffe\u0301rentes disciplines : la biologie\/ge\u0301nomique pour appre\u0301hender le proble\u0300me a\u0300 traiter, la statistique pour anticiper les e\u0301cueils des me\u0301thodes existantes, imaginer des approches adapte\u0301es et e\u0301tudier leurs proprie\u0301te\u0301s, l\u2019analyse convexe pour la de\u0301rivation d\u2019un proble\u0300me d\u2019optimisation adapte\u0301, et l\u2019informatique pour l\u2019imple\u0301mentation de la me\u0301thode (i.e., la re\u0301solution du proble\u0300me d\u2019optimisation) ainsi que les comparaisons a\u0300 l\u2019e\u0301tat de l\u2019art.<\/p>\n

          Synopsis\u00a0: Dans ce cours, qui s\u2019articule autour des quatre parties de\u0301taille\u0301es ci-dessous, sont aborde\u0301s les the\u0300mes suivants : description du type de donne\u0301es rencontre\u0301es en ge\u0301nomique (partie A) et des proble\u0300mes statistiques que posent ces donne\u0301es (parties A et B); pre\u0301sentation des solutions propose\u0301es dans la litte\u0301rature (partie B), des proprie\u0301te\u0301s statistiques des estimateurs correspondants (parties B et D) et des me\u0301thodes utilise\u0301es pour re\u0301soudre les proble\u0300mes d\u2019optimisation sous-jacents (partie C).<\/p>\n

          Programme du cours\u00a0:
          \nA. Introduction aux donne\u0301es et proble\u0301matiques rencontre\u0301es en ge\u0301nomique
          \n1. Notion de biologie mole\u0301culaire : ADN, ge\u0300nes, re\u0301plication, se\u0301quenc\u0327age, annotation des ge\u0301nomes, e\u0301pissage alternatif. 2. Ge\u0301ne\u0301tique\/ge\u0301nomique : locus, variation de se\u0301quence, recombinaison, de\u0301se\u0301quilibre de liaison.
          \n3. Etude d\u2019association ge\u0301ne\u0301tique et re\u0301gression pe\u0301nalise\u0301e : types d\u2019e\u0301tude, structure des donne\u0301es, Lasso.
          \n4. Essor technologique et grande dimension en ge\u0301nomique
          \nB. Principe ge\u0301ne\u0301ral de la minimisation du risque structurel
          \n1. Proble\u0300mes d\u2019infe\u0301rence lie\u0301s aux donne\u0301es de grande dimension : sur-apprentissage, compromis biais-variance, minimisation du risque structurel, complexite\u0301 de Rademacher, syme\u0301trisation, dimension de Vapnik-Chervonenkis
          \n2. Estimateurs pe\u0301nalise\u0301s et minimisation du risque structurel
          \n3. Exemples de pe\u0301nalite\u0301s classiques (et proprie\u0301te\u0301s fondamentales) : Ridge (norme l2), Laplacien de graphe, Lasso (norme l1), norme trace, norme fused, elastic-net, group lasso. Lien avec l\u2019estimation baye\u0301sienne.
          \n4. Approches \u00ab non-parame\u0301triques \u00bb : random forest, bagging, boosting, k- plus proches voisins.
          \n5. Se\u0301lection des parame\u0300tres par sous-e\u0301chantillonnage (cross-validation)
          \n6. TP : comparaison de me\u0301thodes par simulation nume\u0301rique.
          \nC. Optimisation convexe non lisse
          \n1. (Rappels sur les) fonctions convexes diffe\u0301rentiables : de\u0301finitions, existence et unicite\u0301, conditions d\u2019optimalite\u0301.
          \n2. Fonctions convexes non-diffe\u0301rentiables : sous-diffe\u0301rentielle, conjugue\u0301e, ope\u0301rateur proximal.
          \n3. Algorithme de points fixes : convergence, ope\u0301rateur contractant, ope\u0301rateur\u00a0\u03b1-moyenne\u0301,Forward-Backward.
          \n4. TP : minimisation d’un crite\u0300re convexe non-lisse pour des proble\u0300mes de de\u0301bruitage et de classification.
          \nD. Proprie\u0301te\u0301s statistiques des estimateurs Lasso
          \n1. Ge\u0301ne\u0301ralite\u0301s autour du Lasso : proprie\u0301te\u0301s de se\u0301lection lie\u0301es a\u0300 la norme l1, lien avec le soft-thresholding, chemin de re\u0301gularisation.
          \n2. Consistance en terme de se\u0301lection de variable (sous conditions d\u2019irre\u0301presentabilite\u0301)
          \n3. Consistance en terme d\u2019erreur d\u2019estimation et de pre\u0301diction (sous conditions de type Restricted Eigenvalue)
          \n4. TD : extension au cas de la re\u0301gression logistique.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

          \n

          8- \u00ab Anglais scientifique\u00a0\u00bb\u00a0<\/strong><\/em><\/p>\n

          UE obligatoire, commune aux quatre\u00a0parcours ; 3\u00a0cr\u00e9dits.\u00a0<\/em><\/p>\n

          Cette UE\u00a0a pour objectif de faire acque\u0301rir aux e\u0301tudiants des compe\u0301tences en anglais scientifique, avec une focalisation plus particulie\u0300re sur la re\u0301daction de documents destine\u0301s a\u0300 une publication dans des revues mathe\u0301matiques. L’enseignement s’effectuera sous la forme de lectures commente\u0301es d’articles, de re\u0301daction de rapports et de pre\u0301sentations orales, le tout en anglais.<\/p>\n

          9- \u00ab Stage d’initiation \u00e0 la recherche en ing\u00e9nierie math\u00e9matique\u00a0\u00bb\u00a0<\/strong><\/em><\/p>\n

          UE obligatoire, commune aux quatre\u00a0parcours ; 21\u00a0cr\u00e9dits.\u00a0<\/em><\/p>\n

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          Le stage est encadre\u0301 par un enseignant du master et un cadre de l’entreprise ou du laboratoire d’accueil.\u00a0L’e\u0301tudiant devra prendre en charge :<\/p>\n