Les enseignements de cette fili\u00e8re ont lieu \u00e0 l’Universit\u00e9 Jean Monet et l’Ecole de Mines de Saint-Etienne. <\/p>\n\n\n\n
PREMIER SEMESTRE<\/strong><\/p>\n\n\n\n 1- \u00ab Analyse appliqu\u00e9e : des lois de la physique \u00e0 l\u2019analyse fonctionnelle \u00bb<\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\n UE obligatoire, commune aux quatre parcours ; 6 cr\u00e9dits.<\/em><\/p>\n\n\n\n 2- \u00ab Mod\u00e9lisation stochastique et statistique \u00bb <\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\n UE obligatoire, commune aux quatre parcours ; 6 cr\u00e9dits. <\/em><\/p>\n\n\n\n Cette UE est compos\u00e9e de deux parties : une partie \u00ab\u00a0Processus stochastiques, mod\u00e8les et m\u00e9thodes num\u00e9riques\u00a0\u00bb (20h CM), et une partie \u00ab\u00a0Mod\u00e9lisation statistique\u00a0\u00bb (16h CM). La partie 1 est un compl\u00e9ment des cours de th\u00e9orie des probabilit\u00e9s de L3 et M1, orient\u00e9 vers la mod\u00e9lisation des ph\u00e9nom\u00e8nes al\u00e9atoires d\u00e9pendant du temps. Son but est de pr\u00e9senter d’une part les outils th\u00e9oriques de la mod\u00e9lisation par processus de Markov et d’autre part les algorithmes classiques de simulation de ces processus. La partie 2 a pour objectif de pr\u00e9senter quelques mod\u00e8les fondamentaux en statistique : le mod\u00e8le lin\u00e9aire tout d’abord, puis le mod\u00e8le lin\u00e9aire g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9 permettant de g\u00e9rer des situations plus vari\u00e9es, et enfin les principaux mod\u00e8les permettant d’aborder les donn\u00e9es temporelles.<\/p>\n\n\n\n — Partie 1 : \u00ab\u00a0Processus stochastiques, mod\u00e8les et m\u00e9thodes num\u00e9riques\u00a0\u00bb<\/p>\n\n\n\n G\u00e9n\u00e9ralit\u00e9 sur les processus, mouvement brownien. Martingales. Int\u00e9grale stochastique. Equations diff\u00e9rentielles stochastiques, \u00e9quation de Kolmogorov pour les processus de diffusion. Approximation et simulation de diffusion. M\u00e9thodes de Monte Carlo par Cha\u00eenes de Markov pour la simulation. Processus de Poisson, Cha\u00eenes de Markov \u00e0 temps continu. Notion de g\u00e9n\u00e9rateur.<\/p>\n\n\n\n — Partie 2 : \u00a0\u00bb Mod\u00e9lisation statistique\u00a0\u00bb.<\/p>\n\n\n\n Rappels sur le mod\u00e8le lin\u00e9aire multiple, l’inf\u00e9rence dans ce mod\u00e8le et les tests associ\u00e9s, ainsi que l’analyse des r\u00e9sidus et la s\u00e9lection de mod\u00e8les. Mod\u00e8le lin\u00e9aire g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9 : th\u00e9orie et inf\u00e9rence. Cas particulier de la r\u00e9gression logistique. Mod\u00e8les pour des donn\u00e9es temporelles. Rappels de s\u00e9ries chronologiques.<\/p>\n\n\n\n 3- \u00ab Initiation au calcul scientifique intensif \u00bb <\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\n UE obligatoire, commune aux quatre parcours ; 6 cr\u00e9dits. <\/em><\/p>\n\n\n\n Ce cours a pour objectif de sensibiliser les futurs utilisateurs du calcul scientifique au d\u00e9veloppement de m\u00e9thodologies de calcul sur les architectures contemporaines. Ces derni\u00e8res ont un impact direct sur les performances en temps d\u2018ex\u00e9cution des algorithmes num\u00e9riques. Cette probl\u00e9matique a conduit au d\u00e9veloppement et l\u2019analyse de nouvelles m\u00e9thodologies de calculs num\u00e9riques, adapt\u00e9es \u00e0 ces architectures multicoeurs, pour la r\u00e9solution d\u2019EDP\/EDO\/EDA. L’accent sera mis \u00e0 la fois sur l’aspect technologique et algorithmique, et sur leurs applications d\u00e9terministes et stochastiques.<\/p>\n\n\n\n Programme du cours<\/strong> :<\/p>\n\n\n\n a) Introduction aux architectures de calcul : b) Alg\u00e8bre lin\u00e9aire : c) M\u00e9thodes de d\u00e9compositions de domaines – m\u00e9moire distribu\u00e9e (MPI) : d) Algorithmes stochastiques – m\u00e9moire partag\u00e9e (openMP \/ R-parallel) : 4- \u00ab Exploitation math\u00e9matique des simulateurs \u00bb\u00a0<\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\n UE associ\u00e9e \u00e0 la fili\u00e8re \u00ab Math\u00e9matiques pour l’ing\u00e9nierie de la simulation\u00bb<\/strong>\u00a0 6\u00a0cr\u00e9dits.\u00a0<\/em><\/p>\n\n\n\n Le recours a\u0300 la simulation nume\u0301rique est de plus en plus fre\u0301quent lorsqu’on souhaite e\u0301tudier ou optimiser des syste\u0300mes complexes (e\u0301coulements a\u0300 grande e\u0301chelle, mode\u0301lisation de l’infiniment petit, crash tests nume\u0301riques de ve\u0301hicules, \u2026). Les simulateurs ne\u0301cessitent souvent des temps de calcul importants ce qui les rend difficiles voire impossibles a\u0300 exploiter quand ils sont utilise\u0301s de fac\u0327on ite\u0301rative (me\u0301thodes d’optimisation, propagation d\u2019incertitudes par Monte-Carlo).<\/p>\n\n\n\n Les simulateurs sont alors remplace\u0301s par des \u00ab me\u0301ta-mode\u0300les \u00bb obtenus par diffe\u0301rentes me\u0301thodes, a\u0300 partir d\u2019un nombre limite\u0301 d\u2019exe\u0301cutions du simulateur. L’objectif est de de\u0301tailler les me\u0301thodes mathe\u0301matiques qui peuvent e\u0302tre utilise\u0301es pour estimer certaines grandeurs d’inte\u0301re\u0302t (tels que les optimums, la valeur moyenne, ou l’influence de diffe\u0301rentes variables) a\u0300 partir d’un nombre limite\u0301 d’e\u0301valuations a\u0300 l\u2019aide du simulateur. <\/p>\n\n\n\n Contenu: <\/p>\n\n\n\n SECOND SEMESTRE<\/strong><\/p>\n\n\n\n 5- \u00ab Apprentissage statistique \u00bb<\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\n UE associ\u00e9e \u00e0 la fili\u00e8re \u00ab Math\u00e9matiques pour l’ing\u00e9nierie de la simulation \u00bb ; 6 cr\u00e9dits.<\/em><\/p>\n\n\n\n Le but de cette UE est d’\u00e9tudier diff\u00e9rents mod\u00e8les probabilistes \net m\u00e9thodes algorithmiques sp\u00e9cifiques pour l\u2019apprentissage de \ndonn\u00e9es et de les mettre en \u0153uvre sous R. <\/p>\n\n\n\n A l\u2019issue de ce cours l\u2019\u00e9tudiant saura :<\/p>\n\n\n\n Contenu:<\/p>\n\n\n\n 6 – \u00a0\u00ab <\/strong><\/em>M\u00e9thodes stochastiques de r\u00e9solution des EDP<\/em><\/strong>\u00a0\u00bb\u00a0<\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\n UE associ\u00e9e \u00e0 la fili\u00e8re\u00a0\u00a0\u00ab Math\u00e9matiques pour l’ing\u00e9nierie de la simulation \u00bb\u00a0; 6 cr\u00e9dits.<\/em><\/p>\n\n\n\n L\u2019objectif the\u0301orique de cette UE est de donner une interpre\u0301tation des EDPs en termes statistiques (vision \u00ab microscopique \u00bb). En particulier, on donnera une repre\u0301sentation probabiliste des EDP usuelles a\u0300 partir de l\u2019espe\u0301rance de fonctionnelles calcule\u0301es sur des trajectoires stochastiques. Ainsi ce cours de spe\u0301cialite\u0301 devrait permettre aux e\u0301tudiants de lier les deux premiers modules du tronc commun.<\/p>\n\n\n\n L\u2019objectif pratique sera de mettre en place des m\u00e9thodes de \nr\u00e9solution alternatives bas\u00e9es sur les repr\u00e9sentations probabilistes \npr\u00e9c\u00e9dentes et les techniques de simulation Monte-Carlo. <\/p>\n\n\n\n Des compl\u00e9ments seront abord\u00e9s, pr\u00e9sentant des m\u00e9thodes \u00ab mixtes \u00bb\n utilisant \u00e0 la fois des techniques d\u00e9terministes (EF) et des \ntechniques purement statistiques ou probabilistes (ACP). <\/p>\n\n\n\n Programme du cours :<\/p>\n\n\n\n 8- \u00ab Anglais scientifique \u00bb <\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\n UE obligatoire, commune aux quatre parcours ; 3 cr\u00e9dits. <\/em><\/p>\n\n\n\n Cette UE a pour objectif de faire acqu\u00e9rir aux \u00e9tudiants des comp\u00e9tences en anglais scientifique, avec une focalisation plus particuli\u00e8re sur la r\u00e9daction de documents destin\u00e9s \u00e0 une publication dans des revues math\u00e9matiques. L’enseignement s’effectuera sous la forme de lectures comment\u00e9es d’articles, de r\u00e9daction de rapports et de pr\u00e9sentations orales, le tout en anglais.<\/p>\n\n\n\n 9- \u00ab Stage d’initiation \u00e0 la recherche en ing\u00e9nierie math\u00e9matique \u00bb <\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\n UE obligatoire, commune aux quatre parcours ; 21 cr\u00e9dits. <\/em><\/p>\n\n\n\n Le stage est encadr\u00e9 par un enseignant du master et un cadre de l’entreprise ou du laboratoire d’accueil. L’\u00e9tudiant devra prendre en charge :<\/p>\n\n\n\n Cette UE inclut aussi des cours de bureautique, pr\u00e9paration de CV, recherche de stage et d\u2019emploi. Par ailleurs, elle inclut une initiation \u00e0 la recherche par la participation \u00e0 une s\u00e9rie de s\u00e9minaires de recherche.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Les enseignements de cette fili\u00e8re ont lieu \u00e0 l’Universit\u00e9 Jean Monet et l’Ecole de Mines de Saint-Etienne. PREMIER SEMESTRE 1- \u00ab Analyse appliqu\u00e9e : des lois de la physique \u00e0 l\u2019analyse fonctionnelle \u00bb UE obligatoire, commune aux quatre parcours ; 6 cr\u00e9dits. De la physique aux \u00e9quations aux d\u00e9riv\u00e9es partielles. Deuxi\u00e8me loi de Newton. Bilan Lire plus …<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-588","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mastermas.univ-lyon1.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/588","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mastermas.univ-lyon1.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/mastermas.univ-lyon1.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mastermas.univ-lyon1.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mastermas.univ-lyon1.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=588"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/mastermas.univ-lyon1.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/588\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":589,"href":"https:\/\/mastermas.univ-lyon1.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/588\/revisions\/589"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mastermas.univ-lyon1.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=588"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
Notions de base sur les architectures de calcul. Outils de programmation : langages, compilation, optimisation. Aspects th\u00e9oriques du calcul r\u00e9parti. Arithm\u00e9tique flottante. Complexit\u00e9, structures de donn\u00e9es. Langage C++<\/p>\n\n\n\n
Rappels sur les matrices, normes matricielles et le conditionnement. Calcul de valeurs propres et vecteurs propres : m\u00e9thode de la puissance, puissance inverse Inversion de syst\u00e8me lin\u00e9aire : m\u00e9thodes directes m\u00e9thodes directes par factorisation (LU, QR), m\u00e9thodes it\u00e9ratives classiques (Jacobi, de Gauss-Seidel et de relaxation), SOR, m\u00e9thode de Krylov, GMRES. Pr\u00e9conditionnement. R\u00e9solution des grands syst\u00e8mes lin\u00e9aires creux, techniques de stockages creux. R\u00e9solution de syst\u00e8mes non-lin\u00e9aires : m\u00e9thode de Newton.<\/p>\n\n\n\n
D\u00e9composition de domaine de type Schur primal, d\u00e9composition de domaine de type Schur Dual (FETI). Acc\u00e9l\u00e9ration de la convergence du probl\u00e8me interface (GCR, GMRES). M\u00e9thodes de Schwarz g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9es, Analyse de la convergence de ces m\u00e9thodes (introduction de l\u2019op\u00e9rateur de correspondance Dirichlet-Neumann), Analyse de la propagation de l\u2019erreur en espace, Acc\u00e9l\u00e9ration de la convergence de la m\u00e9thode de Schwarz par Aitken. Pr\u00e9conditionneurs parall\u00e8les RAS de m\u00e9thodes de Krylov. D\u00e9composition de domaine en temps de probl\u00e8mes non lin\u00e9aires (EDO), conditions de transmission pour le couplage de mod\u00e8les.<\/p>\n\n\n\n
Algorithmes embarrassingly parallel (bootstrap, Monte-Carlo), ordonnancement des t\u00e2ches et nombres pseudo- al\u00e9atoires en parall\u00e8le. Parall\u00e9lisation d’un algorithme de type Monte Carlo Markov Chain (MCMC) et\/ou d’un algorithme de classification de donn\u00e9es (clustering hi\u00e9rarchique CAH). Alg\u00e8bre lin\u00e9aire creux pour les cha\u00eenes de Markov. Utilisation de la m\u00e9moire et masse de donn\u00e9es.<\/p>\n\n\n\n