{"id":762,"date":"2021-11-29T17:41:28","date_gmt":"2021-11-29T16:41:28","guid":{"rendered":"https:\/\/mastermas.univ-lyon1.fr\/?page_id=762"},"modified":"2021-11-30T17:51:11","modified_gmt":"2021-11-30T16:51:11","slug":"majeure-mathematiques-biologie-medecine","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/mastermas.univ-lyon1.fr\/index.php\/majeure-mathematiques-biologie-medecine\/","title":{"rendered":"Majeure Math\u00e9matiques, Biologie, M\u00e9decine"},"content":{"rendered":"\n<p>Les objectifs ici sont triples : vous initier \u00e0 la fois aux outils math\u00e9matiques, \u00e0 la mod\u00e9lisation, et \u00e0 plusieurs aspects de la biologie. Vous pourrez ainsi acqu\u00e9rir<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>des bases solides permettant d\u2019analyser math\u00e9matiquement un large spectre de probl\u00e8mes math\u00e9matiques appliqu\u00e9s \u00e0 la biologie et la m\u00e9decine.<\/li><li>des connaissances li\u00e9es \u00e0 la mod\u00e9lisation (mod\u00e8les discrets, continus, d\u00e9terministes, stochastiques, hybrides, et multi-\u00e9chelles).<\/li><li>des connaissances en biologie sur des th\u00e8mes sp\u00e9cifiques<\/li><\/ol>\n\n\n\n<p>Les cours de cette majeure sont associ\u00e9s \u00e0 <br>  &#8211; une s\u00e9quence de remise \u00e0 niveau<br>  &#8211; un <a href=\"https:\/\/mastermas.univ-lyon1.fr\/index.php\/tronc-commun\/\">tronc commun<\/a> au premier semestre<br>  &#8211; deux autres cours \u00e0 choisir parmi ceux propos\u00e9s dans les autres majeures (voir la <a href=\"https:\/\/mastermas.univ-lyon1.fr\/index.php\/m2-maths-en-action\/\">page d&rsquo;accueil<\/a> pour la liste compl\u00e8te). <\/p>\n\n\n\n<div style=\"height:31px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Epid\u00e9miologie<\/h2>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li><a><\/a> Le mod\u00e8le de Bernoulli : base de la mod\u00e9lisation math\u00e9matique en \u00e9pid\u00e9miologie<\/li><\/ol>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Mod\u00e8le de Hamer<\/li><li>Mod\u00e8le de Kermack \u2013 Mc Kendrick<\/li><li>Les mod\u00e8les de type SEIR, SIS, SIRS etc..<\/li><\/ul>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\" start=\"2\"><li>Analyse math\u00e9matique de mod\u00e8les \u00e9pid\u00e9miologiques d\u00e9terministes<\/li><\/ol>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Taux de reproduction de base R0&nbsp; par la matrice de seconde g\u00e9n\u00e9ration<\/li><li>Etude de la stabilit\u00e9 du mod\u00e8le SIR<strong>, <\/strong>SIER, SIET (avec traitement)<\/li><li>Etude de mod\u00e8les \u00e0 plusieurs souches<\/li><li>Etude d\u2019un mod\u00e8le vecteur-h\u00f4te<\/li><\/ul>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\" start=\"3\"><li>Simulations num\u00e9riques sur les diff\u00e9rents mod\u00e8les abord\u00e9s<\/li><li>D\u00e9rivation de mod\u00e8les spatiaux<\/li><\/ol>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Application au mod\u00e8le de la rage dans une population de renards ( K\u00e4ll\u00e9n <em>et al.<\/em>)&nbsp;<\/li><li><strong>Outils<\/strong>: EDO, EDP structur\u00e9es&nbsp;<\/li><li><strong>Applications \u00e9pid\u00e9mio<\/strong>: mod\u00e8les compartimentaux et mod\u00e8les de r\u00e9action-diffusion<\/li><\/ul>\n\n\n\n<div style=\"height:100px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Biologie \u00e9volutive th\u00e9orique<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>Objectifs scientifiques : <\/strong>Montrer un point de vue crois\u00e9 de biologistes et de math\u00e9maticiens sur des questions fondamentales de biologie \u00e9volutive. Le cours sera structur\u00e9 par th\u00e9matique biologique et par technique math\u00e9matique (al\u00e9atoire, d\u00e9terministe, analyse multi-\u00e9chelle)<strong>.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Contenu :<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>Mod\u00e8les basiques de g\u00e9n\u00e9tique des populations (Wright-Fisher, Moran), d\u00e9rive g\u00e9n\u00e9tique et s\u00e9lection, limite de diffusion.<\/li><li>Processus ancestraux, coalescent de Kingman, graphes de recombinaison et de s\u00e9lection, coalescent multi-esp\u00e8ces.<\/li><li>Dynamique adaptative, \u00e9quation canonique et \u00e9quilibres \u00e9volutifs.<\/li><li>Mod\u00e8les int\u00e9gro-diff\u00e9rentiels pour la g\u00e9n\u00e9tique quantitative, r\u00e9gime asymptotique de faible variance, \u00e9quations de Hamilton-Jacobi,<\/li><li>Applications \u00e0 des question de recherches r\u00e9centes&nbsp;:<\/li><\/ol>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>en \u00e9pid\u00e9miologie \u00e9volutive<\/li><li>en g\u00e9nomique \u00e9volutive et en \u00e9volution mol\u00e9culaire<\/li><li>application \u00e0 l&rsquo;adaptation d&rsquo;une population \u00e0 un changement d&rsquo;environnement<\/li><\/ul>\n\n\n\n<div style=\"height:100px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Dynamique cellulaire et syst\u00e8mes complexes<\/h2>\n\n\n\n<p>Partie I&nbsp;:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><a><\/a> Mod\u00e8les de r\u00e9gulation du cycle cellulaire :<ul><li>Oscillateur mitotique de Goldbeter<\/li><li>Mod\u00e8le de Tyson et Novak<\/li><li>Mod\u00e8le de Norel et Agur<\/li><li>Mod\u00e8les \u00e0 deux phases prolif\u00e9ration et quiescence<\/li><li>Mod\u00e8le de Smith-Martin<\/li><\/ul><\/li><li>Mod\u00e9lisation de l&rsquo;h\u00e9matopo\u00ef\u00e8se normale et pathologique<\/li><li>Mod\u00e8le de r\u00e9plication intracellulaire d\u2019agents pathog\u00e8nes, dynamique cellulaire et r\u00e9ponse immunitaire<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Partie II&nbsp;:<\/p>\n\n\n\n<p><a><\/a> <em>Chapter 1: Stochastic Processes and the birth-death process<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>\u00c9quation ma\u00eetresse, \u00c9quation de Fokker-Planck, Algorithme de simulation stochastique. Lien avec les syst\u00e8mes d\u00e9terministes. Exemples de mod\u00e8les de prolif\u00e9ration cellulaire<\/p>\n\n\n\n<p><em>Chapter 2: Nonlinear Systems of ODEs<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Existence\/unicit\u00e9 des solutions, Th\u00e9or\u00e8me de Hartman-Grobman, Lin\u00e9arisation et stabilit\u00e9 lin\u00e9aire, Classification des points fixes, Bifurcations de co-dimension 1 et 2 pitchfork, col-n\u0153ud, transcritique, Hopf, syst\u00e8mes bistables. \u00c9tude num\u00e9rique avec logiciels d\u2019analyse de stabilit\u00e9 et de continuation de bifurcation. Exemples de la dynamique des populations cellulaires (dynamique du HIV, croissance tumorale, cycle cellulaire).<\/p>\n\n\n\n<p><em>Chapter 3: Discrete Systems<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Existence\/unicit\u00e9 des solutions, Lin\u00e9arisation et stabilit\u00e9 lin\u00e9aire, comparaison avec les EDO, Application de Poincar\u00e9, Bifurcations de doublement de p\u00e9riodes, Chaos. Applications : \u00c9quation logistique, Matrices de Leslie.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Chapter 4: Large Soupled Systems and Collective Dynamics<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Oscillateurs (oscillateur de phase, mod\u00e8le de Goodwin), R\u00e9seaux, Synchronisation d\u2019oscillateurs. \u00c9tude du Mod\u00e8le de Kuramoto, Entrainement de syst\u00e8mes p\u00e9riodiques. Exemples et \u00e9tude num\u00e9rique de mod\u00e8les pour la synchronisation d\u2019oscillateurs circadiens, synchronisation du cycle cellulaire par l\u2019horloge circadienne.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Chapter 5: Selected Topics &#8211; m\u00e9thodes num\u00e9riques\u2026<\/em><\/p>\n\n\n\n<div style=\"height:100px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Mod\u00e9lisation en \u00e9cologie spatiale<\/h2>\n\n\n\n<p>Mots-cl\u00e9s : mod\u00e9lisation math\u00e9matique stochastique et d\u00e9terministe,&nbsp;\u00e9cologie spatiale, changements d\u2019\u00e9chelle microscopique-macroscopique, r\u00e9action-diffusion, ph\u00e9nom\u00e8nes de propagation, motifs<\/p>\n\n\n\n<p>0) Pr\u00e9sentation des applications et\/ou d\u2019interventions&nbsp;ext\u00e9rieures.<\/p>\n\n\n\n<p>1) Mod\u00e9lisation stochastique de populations spatialis\u00e9es&nbsp;(3h), introduction aux changements d\u2019\u00e9chelles micro\/macro (2h).<\/p>\n\n\n\n<p>2) Fisher-KPP (principe du maximum, ondes progressives, propagation des&nbsp;solutions issues de conditions initiales \u00e0 support compact) (3h), extension aux \u00e9quations bistables (1h), extension \u00e0 Lotka-Volterra comp\u00e9titif (1h).<\/p>\n\n\n\n<p>3) Instabilit\u00e9s de Turing (5h)<\/p>\n\n\n\n<p>Descriptif :<\/p>\n\n\n\n<p>Ce sous-bloc vise \u00e0 pr\u00e9senter une famille de mod\u00e8les stochastiques et&nbsp;d\u00e9terministes utilis\u00e9s notamment en \u00e9cologie spatiale mais aussi dans d\u2019autres champ de la biologie math\u00e9matique comme l\u2019\u00e9volution darwinienne ou la morphog\u00e9n\u00e8se. On partira de mod\u00e8les stochastiques microscopiques d\u00e9crivant finement &nbsp;le comportement et le cycle de vie d\u2019individus dans une population et, apr\u00e8s changement d\u2019\u00e9chelle, on \u00e9tudiera des \u00e9quations et syst\u00e8mes d\u2019\u00e9quations de r\u00e9action-diffusion macroscopiques d\u00e9crivant, dans un premier temps, l\u2019invasion de nouveaux territoires et, dans un second temps, la formation de motifs spatialement h\u00e9t\u00e9rog\u00e8nes.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Les objectifs ici sont triples : vous initier \u00e0 la fois aux outils math\u00e9matiques, \u00e0 la mod\u00e9lisation, et \u00e0 plusieurs aspects de la biologie. 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