Vous serez initi\u00e9s aux probl\u00e8mes et d\u00e9\ufb01s rencontr\u00e9s en climat, environnement et g\u00e9osciences, et l\u2019on suscitera \u00e0 travers cette ann\u00e9e de M2 une r\u00e9\ufb02exion propice au d\u00e9veloppement d\u2019un esprit de recherche. Cette formation a pour objectif de prendre en compte les dif\ufb01cult\u00e9s d\u2019\u00e9changes entre math\u00e9maticiens du milieu acad\u00e9mique d\u2019une part, et sp\u00e9cialistes des risques industriels, climatologues et utilisateurs de mod\u00e8les d\u2019autre part, et de permettre aux \u00e9tudiants titulaires de cette sp\u00e9cialit\u00e9 du master d\u2019apporter des r\u00e9ponses innovantes et pr\u00e9cieuses aussi bien d\u2019un point de vue th\u00e9orique que pratique.<\/p>\n\n\n\n
Les cours de cette majeure sont associ\u00e9s \u00e0 Pr\u00e9sentation de mod\u00e8les probabilistes permettant de traiter de la d\u00e9pendance spatiale, et \u00e9galement la d\u00e9pendance spatio-temporelle lorsque cela est possible.<\/p>\n\n\n\n Etudes de ph\u00e9nom\u00e8nes al\u00e9atoires localis\u00e9s et structur\u00e9s dans l\u2019espace. <\/p>\n\n\n\n Traitement statistique de ces mod\u00e8les : inf\u00e9rence sur les param\u00e8tres et m\u00e9thodes de simulation.<\/p>\n\n\n\n Sp\u00e9cificit\u00e9s induites par le changement climatique.<\/p>\n\n\n\n Mots-cl\u00e9s : mod\u00e8les de d\u00e9pendance spatiale, g\u00e9ostatistique, krigeage, mod\u00e8les de valeurs extr\u00eames, m\u00e9ta-mod\u00e8les, non stationnarit\u00e9.<\/p>\n\n\n\n 1) \u00c9quations de la m\u00e9canique des fluides et leurs propri\u00e9t\u00e9s:<\/p>\n\n\n\n – Navier-Stokes (compressibles, incompressibles, solutions fortes, solution faibles)<\/p>\n\n\n\n – Euler compressible (solutions faibles, condition d’entropie)<\/p>\n\n\n\n – Saint-Venant pour les \u00e9coulements en eaux peu profondes<\/p>\n\n\n\n 2) M\u00e9thodes de volumes finis (VF) pour les \u00e9quations de la m\u00e9canique des fluides.<\/p>\n\n\n\n – Sch\u00e9mas VF pour Euler et Saint-Venant : en 1D : sch\u00e9mas conservatifs, th\u00e9or\u00e8me de Lax-Wendroff, solveurs de Riemann. Robustesse et condition d’entropie discr\u00e8te. Extension des sch\u00e9mas VF en multi-D.<\/p>\n\n\n\n – Sch\u00e9mas VF pour la diffusion.<\/p>\n\n\n\n 3) Applications : \u00e0 choisir parmi<\/p>\n\n\n\n Mots-cl\u00e9s : mod\u00e9lisation math\u00e9matique stochastique et d\u00e9terministe, \u00e9cologie spatiale, changements d\u2019\u00e9chelle microscopique-macroscopique, r\u00e9action-diffusion, ph\u00e9nom\u00e8nes de propagation, motifs<\/p>\n\n\n\n 0) Pr\u00e9sentation des applications et\/ou d\u2019interventions ext\u00e9rieures.<\/p>\n\n\n\n 1) Mod\u00e9lisation stochastique de populations spatialis\u00e9es (3h), introduction aux changements d\u2019\u00e9chelles micro\/macro (2h).<\/p>\n\n\n\n 2) Fisher-KPP (principe du maximum, ondes progressives, propagation des solutions issues de conditions initiales \u00e0 support compact) (3h), extension aux \u00e9quations bistables (1h), extension \u00e0 Lotka-Volterra comp\u00e9titif (1h).<\/p>\n\n\n\n 3) Instabilit\u00e9s de Turing (5h)<\/p>\n\n\n\n Descriptif :<\/p>\n\n\n\n Ce sous-bloc vise \u00e0 pr\u00e9senter une famille de mod\u00e8les stochastiques et d\u00e9terministes utilis\u00e9s notamment en \u00e9cologie spatiale mais aussi dans d\u2019autres champ de la biologie math\u00e9matique comme l\u2019\u00e9volution darwinienne ou la morphog\u00e9n\u00e8se. On partira de mod\u00e8les stochastiques microscopiques d\u00e9crivant finement le comportement et le cycle de vie d\u2019individus dans une population et, apr\u00e8s changement d\u2019\u00e9chelle, on \u00e9tudiera des \u00e9quations et syst\u00e8mes d\u2019\u00e9quations de r\u00e9action-diffusion macroscopiques d\u00e9crivant, dans un premier temps, l\u2019invasion de nouveaux territoires et, dans un second temps, la formation de motifs spatialement h\u00e9t\u00e9rog\u00e8nes.<\/p>\n\n\n\n Un graphe est un objet math\u00e9matique particuli\u00e8rement utile pour l’\u00e9tude des r\u00e9seaux, c’est \u00e0 dire l’\u00e9tude d’ensembles discrets dont les \u00e9l\u00e9ments v\u00e9rifient des propri\u00e9t\u00e9s relationnelles. Depuis les r\u00e9seaux sociaux jusqu’au r\u00e9seau internet, l’objet graphe est pr\u00e9pond\u00e9rant dans l’analyse de nombreux jeux de donn\u00e9es. Les relations au sein des \u00e9cosyst\u00e8mes, depuis les relations entre esp\u00e8ces (pr\u00e9dation, interaction entre plantes et pollinisateurs, etc…) jusqu’aux relations sociales entre individus (socialit\u00e9 chez les primates, etc…), offrent un champ d’application de la mod\u00e9lisation par graphe et de l’\u00e9tude des r\u00e9seaux. El\u00e9ments th\u00e9oriques: Bases \/ d\u00e9finitions (graphe, chemin, etc…) – M\u00e9triques – Techniques de clustering – M\u00e9thodes spectrales – Mod\u00e8les de graphes al\u00e9atoires – Mod\u00e8les graphiques (inf\u00e9rence de graphes) – Traitement de signal sur graphe – Graphes multi-couches (temps, espace, type de liens) – Techniques d’embedding (optionnel) <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Vous serez initi\u00e9s aux probl\u00e8mes et d\u00e9\ufb01s rencontr\u00e9s en climat, environnement et g\u00e9osciences, et l\u2019on suscitera \u00e0 travers cette ann\u00e9e de M2 une r\u00e9\ufb02exion propice au d\u00e9veloppement d\u2019un esprit de recherche. 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– une s\u00e9quence de remise \u00e0 niveau
– un tronc commun<\/a> au premier semestre
– deux autres cours \u00e0 choisir parmi ceux propos\u00e9s dans les autres majeures (voir la page d’accueil<\/a> pour la liste compl\u00e8te). <\/p>\n\n\n\nMod\u00e9lisation pour l’\u00e9valuation de risques li\u00e9s au changement climatique<\/h2>\n\n\n\n
Equations de la m\u00e9canique des fluides et leurs approximations num\u00e9riques<\/h2>\n\n\n\n
\n
Mod\u00e9lisation en \u00e9cologie spatiale<\/h2>\n\n\n\n
Graphes et r\u00e9seaux \u00e9cologiques<\/h2>\n\n\n\n
Dans ce cours, nous d\u00e9couvrirons le cadre conceptuel h\u00e9rit\u00e9 de la th\u00e9orie des graphes et de la science des r\u00e9seaux, pour d\u00e9couvrir des probl\u00e9matiques de recherche moderne autour de l’\u00e9tude des \u00e9cosyst\u00e8mes. Ce cours convoquera des m\u00e9thodes des math\u00e9matiques discr\u00e8tes, des statistiques et du machine learning.
Le cours sera partag\u00e9 entre des ‘\u00e9tudes de cas en \u00e9cologie’ et des ‘\u00e9l\u00e9ments th\u00e9oriques’.\u00a0<\/p>\n\n\n\n
Etude de cas sur donn\u00e9es r\u00e9elles : R\u00e9seau de contact entre animaux. R\u00e9seau d’interaction entre esp\u00e8ces en milieu marin et\/ou montagnard. R\u00e9flexion sur la pertinence de la prise en compte d’un graphe pour le maintien de la biodiversit\u00e9.<\/p>\n\n\n\n