{"id":768,"date":"2021-11-29T17:42:19","date_gmt":"2021-11-29T16:42:19","guid":{"rendered":"https:\/\/mastermas.univ-lyon1.fr\/?page_id=768"},"modified":"2025-02-19T15:03:47","modified_gmt":"2025-02-19T14:03:47","slug":"majeure-mathematiques-image-data","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/mastermas.univ-lyon1.fr\/index.php\/majeure-mathematiques-image-data\/","title":{"rendered":"Majeure Math\u00e9matiques, Images, Data"},"content":{"rendered":"\n

Le traitement d’images et le traitement de donn\u00e9es sont au c\u0153ur de nombreuses applications : imagerie m\u00e9dicale, imagerie a\u00e9rienne ou spatiale, \u00e9cologie spatiale, robotique, intelligence artificielle, contr\u00f4le qualit\u00e9 dans l’industrie, pr\u00e9visions m\u00e9t\u00e9orologiques, informatique graphique, etc. Cette majeure a pour ambition d’introduire certains outils math\u00e9matiques, d\u00e9terministes, statistiques et probabilistes qui sont au c\u0153ur du traitement d’images et du traitement de donn\u00e9es. Cette majeure est \u00e9troitement associ\u00e9e \u00e0 la majeure Math\u00e9matiques, apprentissage statistique et machine learning<\/a> avec laquelle elle a deux cours en commun.<\/p>\n\n\n\n

Les cours de cette majeure sont associ\u00e9s \u00e0
– une s\u00e9quence de remise \u00e0 niveau
– un tronc commun<\/a> au premier semestre
– deux autres cours \u00e0 choisir parmi ceux propos\u00e9s dans les autres majeures (voir la page d’accueil<\/a> pour la liste compl\u00e8te). <\/p>\n\n\n\n

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Approches g\u00e9om\u00e9triques pour les images et les formes<\/h2>\n\n\n\n

Images, formes et nuages de points : types, acquisition, d\u00e9fauts d\u2019acquisition<\/p>\n\n\n\n

Grandes classes de probl\u00e8mes \u00e9tudi\u00e9s (d\u00e9bruitage, segmentation, classification, reconstruction, compression\u2026)<\/p>\n\n\n\n

Mod\u00e8le de variation totale : fondements math\u00e9matiques, applications, m\u00e9thodes num\u00e9riques<\/p>\n\n\n\n

Longueur, aire, courbures : outils de g\u00e9om\u00e9trie diff\u00e9rentielle, approximations, applications, m\u00e9thodes num\u00e9riques.<\/p>\n\n\n\n

Analyse spectrale des images et des formes, et applications<\/p>\n\n\n\n

R\u00e9seaux de neurones (profonds, hybrides, sp\u00e9cialis\u00e9s) : structures et principes d\u2019apprentissage, applications (en particulier g\u00e9om\u00e9triques) au traitement d\u2019images, de formes et de nuages de points.<\/p>\n\n\n\n

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M\u00e9thodes variationnelles pour les probl\u00e8mes inverses en imagerie m\u00e9dicale<\/h2>\n\n\n\n

Objectif<\/strong><\/p>\n\n\n\n

L’objectif de ce cours concerne la r\u00e9solution num\u00e9rique de probl\u00e8mes inverses issus de l\u2019imagerie m\u00e9dicale avec des exemples lin\u00e9aires (Rayon X, transform\u00e9e de Radon) et non lin\u00e9aires (\u00e9lastographie, imagerie thermo-acoustique ou photo-acoustique, imagerie par imp\u00e9dance \u00e9lectrique). Le caract\u00e8re bien\/mal pos\u00e9 bien\/mal conditionn\u00e9 sera \u00e9tudi\u00e9 et des techniques de r\u00e9gularisation bas\u00e9es sur des approches variationnelles seront pr\u00e9sent\u00e9es.  Des algorithmes de r\u00e9solution d’un probl\u00e8me inverse seront \u00e9tudi\u00e9s et impl\u00e9ment\u00e9s.<\/p>\n\n\n\n

Mots clefs<\/strong><\/p>\n\n\n\n

– Probl\u00e8mes inverses en imagerie m\u00e9dicale
– Approche variationnelle
– M\u00e9thode de l’\u00e9tat adjoint
– D\u00e9composition en valeurs singuli\u00e8res
– R\u00e9gularisation de Tikhonov
– R\u00e9gularisation lisse (H1) et non lisse (variation totale)<\/p>\n\n\n\n

Comp\u00e9tences vis\u00e9es<\/strong><\/p>\n\n\n\n

–<\/strong> Conna\u00eetre des exemples de probl\u00e8mes inverses rencontr\u00e9s en imagerie m\u00e9dicale
– Savoir proposer un algorithme de r\u00e9solution de probl\u00e8mes inverses lin\u00e9aires et non lin\u00e9aires
– Ma\u00eetriser diff\u00e9rentes techniques  de  r\u00e9gularisations variationnelles
– Savoir impl\u00e9menter (sous Matlab) efficacement les diff\u00e9rents algorithmes
– Savoir s\u2019approprier un article de recherche en imagerie <\/p>\n\n\n\n

Programme<\/strong><\/p>\n\n\n\n

1. Mod\u00e9lisation math\u00e9matique en imagerie m\u00e9dicale
2. Optimisation et m\u00e9thode de l’\u00e9tat adjoint
3. D\u00e9composition en valeurs singuli\u00e8res et r\u00e9gularisation de Tichonov
4. R\u00e9gularisation de type H1 et variation totale
5  Application \u00e0 la transform\u00e9e de Radon et \u00e0 l\u2019EIT et\/ou la thermo-accoustique <\/p>\n\n\n\n

Travail en autonomie<\/strong><\/p>\n\n\n\n

– Travail sur article de recherche, appropriation du mod\u00e8le math\u00e9matique et num\u00e9rique<\/p>\n\n\n\n

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Parcimonie et grande dimension<\/h2>\n\n\n\n

La parcimonie et la convexit\u00e9 sont des ph\u00e9nom\u00e8nes importants et r\u00e9currents en machine learning et en statistique. Dans ce cours, on s’int\u00e9ressera \u00e0 la th\u00e9orie math\u00e9matique associ\u00e9e \u00e0 des m\u00e9thodes performantes bas\u00e9es sur des relaxations convexes : m\u00e9thodes de r\u00e9gularisation L1 en statistique et traitement du signal, minimisation de la norme nucl\u00e9aire en compl\u00e9tion de matrice, K-means et clustering de graphes. Toutes ces approches sont dites ‘semi-definite representable (SDP)’ et utilisables en pratiques. La partie th\u00e9orique du cours portera sur les performances de ces approches et des algorithmes associ\u00e9es sous une hypoth\u00e8se de parcimonie. La partie pratique pr\u00e9sentera les solvers SDP classiques pour ces types de probl\u00e8mes d’apprentissage.<\/p>\n\n\n\n

Mots-cl\u00e9s:  r\u00e9gularisation L1; Compl\u00e9tion de matrices; K-Means; Clustering de graphes; Semi-Definite Programming;<\/p>\n\n\n\n

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R\u00e9seaux de neurones<\/h2>\n\n\n\n

L’objectif de ce cours est double:<\/p>\n\n\n\n