Rappel de calculs matriciel : centrage et réduction, comparaison de lignes et de colonnes, inertie, transformations linéaires et propriétés. Méthodes d’estimation de la densité d’une loi continue.
Méthodes d’analyse factorielle :
- Analyse en Composantes Principales (ACP) : principe et recherche des composantes principales. Réduction de dimension, choix du nombre d’axes principaux.
- Analyse Factorielle de Correspondances (AFC). Rappel du test de chi2 d’indépendance. AFC simple : principe et recherche des transformations linéaires. Contributions des profils lignes (colonnes) aux axes principaux. Cas de plusieurs variables qualitatives, l’AFC multiple.
- Analyse Factorielle Discriminante (AFD) : principe et recherche des facteurs discriminants. AFD décisionnelle, règles d’affectation paramétriques et non paramétriques. Evaluation des règles de décision. Comparaison avec d’autres méthodes de classification supervisées.
- Analyse des Corrélations Canoniques (ACC). Principe et recherche des variables canoniques. Trouver lz dimension de l’espace commun par des tests d’hypothèse du maximum de vraisemblance.
Analyse factorielle fonctionnelle. Statistique descriptive pour des données fonctionnelles : moyenne, variance, covariance et corrélations. Développement d’une fonction dans une base de fonctions classiques. L’ACP fonctionnelle.
Applications sur des données réelles avec les logiciels SAS et R.