Statistique inférentielle pour des modèles paramétriques non linéaires : méthodes des moindres carrés, quantile, expectile. Propriétés asymptotiques des estimateurs, tests d’hypothèse.
Modèles de Cox et de censure.
Reconstitution des données manquantes.
Détection des changements dans un modèle (linéaire ou non linéaire, en dimension fixe ou en grande dimension) en temps réel et a posteriori. Pour la détection en temps réel, différentes statistiques de test seront proposées. Le comportement asymptotique de ces statistiques de test va permettre de trouver le point de changement.
Pour la détection a posteriori, des critères de type Schwarz permettent de trouver le nombre de changements. Une fois les changements localisés, des méthodes d’estimation (moindres carrés, quantile, expectile) permettent d’estimer le modèle dans chaque phase. Les lois asymptotiques des estimateurs seront étudiées.
Pour tous ces modèles et méthodes d’estimations, des applications sur des données réelles seront considérées en utilisant les logiciels R ou SAS.